also kurz und knapp ist das recht einfach ausgedrückt = NEIN

wenn du die Mails löscht, warum sollte UM/VF diese noch vorhalten ? das würde noch mehr User erzürnen, die davon ausgehen, da eine gelöschte Mail = vollständig gelöscht ist

Wenn es dir wirklich wichtig ist und du Sicherungen von deinem Betriebssystem besitzt, vielleicht möglich.
Wenn die Mails "einfach so aus dem Outlook verschwunden sind" nutzt du wohl den IMAP-Zugriff auf die Mailbox. Ich hab jetzt nur kurz gegoogelt und JA, Unitymedia scheint IMAP anzubieten = dein Outlook zeigt standardmässig den IST-Bestand deiner Online-Mailbox und aktualisiert sich damit = was du online/Webmailbox liest wird als gelesen erkannt, was du löscht ist gelöscht usw.
Für den Fall, dass du nicht online bist, wird eine IMAP-Mailbox von Outlook in einer OST-Datei gespeichert, damit du die Mailbox auch siehst, wenn du offline bist, oder die Mailbox gerade mal ein Problem hat (so lassen sich auch Mails schreiben und in der Outbox-Parken, bis du wieder online bist/die Mailbox vom Anbieter wieder erreichbar ist).
Den Standardpfad zu Outlook OST-Dateien weiss ich gerade nicht (irgendwo unter Benutzer > 4-5 weitere Ordner, teils versteckt > blablabla), sollte Google liefern können, oder nach suchen auf deinem PC/der Sicherung. Entweder komplette Sicherung wiederherstellen, dabei, vorallem beim Reboot bzw. dem erstmailigen Starten von Outlook darauf achten, DAS DER PC NICHT ONLINE IST (Netzwerkkabel ziehn, WLan am PC oder Router deaktivieren), dann sollte Outlook den Bestand der Mailbox aus der Sicherung anzeigen.
Alternativ aus der Windows-Sicherung (Windows nehme ich mal an wegen Outlook) nur die OST-Datei wiederherstellen, die dann so heissen dürfte wie die Mailbox(in deinem System).OST dann setzt du nicht alles zurück, sondern nur die Mailbox.
Und wenn du den Inhalt aus der Sicherung siehst, dann einfach in einen Ordner außerhalb der Unitymedia-Mailbox speichern, üblich wäre das Speichern in Persönlichen Ordnern (Outlook PST-Dateien) die du selber anlegen kannst auf deinem PC, aber andere Online-Mailboxen gehen auch. Dann wieder online gehen > Outlook synchronisiert sich mit der Mailbox (= die aus der Onlinemailbox via Webbrowser gelöschten Mails verschwinden) > dann kannst du die Mails wieder zurück kopieren (oder in der PST-Datei belassen). Zurückkopieren in die Online-Mailbox sollte die Mails nicht erneut löschen, solange du das nicht selber tust
